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怎么解释潮汐现象?《张朝阳的物理课》计算潮汐高度

来源:壹点网 时间:2022-04-26 08:59:53

如何理解潮汐现象?潮汐高度怎么计算?4月24日12时,《张朝阳的物理课》第四十八期开播,搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间,建立了完善方便的坐标系,将上节课求得的离心势能与月球引力势能表达出来,通过求解势能的梯度,可得到潮汐力的大小和方向。接着引入地球的引力势能,联立离心势能与月球引力势能方程,求解总势能的等势面,以求得海水高度随坐标的变化规律,结合地球的自转解释了潮汐现象。最后利用潮汐现象说明月球逐渐远离地球的原因。

上节课,张朝阳已经通过计算表明,地球与月球的运动是绕系统质心以特定角速度旋转的圆周运动。选取旋转参考系使地球与月球在此系相对静止,可以得到质点在这个坐标系下的离心力势能与月球引力势能。若想进一步利用这个势能计算潮汐力和潮汐高度,需要建立更具体的坐标系来对各个参量进行描述。张朝阳选取了如下图所示的坐标系:

(张朝阳建立坐标系表达离心势能与月球引力势能)

利用勾股定理等可得到坐标系中各种参量之间的变换关系,最终可以把离心势能与引力势能在此坐标系下表达出来,从而有效地进行后续操作。

第一个操作就是对势能求梯度,得到潮汐力在此坐标系下的表达式。画出它在地球表面的方向,可以发现在地月连线的两极点,潮汐力由地心指向外侧;而在极点中间的部分,潮汐力则指向地心。

从上图明显看出,潮汐力在地球表面是非常不对称的,可以想象它会影响海水高度的分布。

第二个操作则是联合地球引力势能求解潮汐高度。对于像水这样的流体,如果表面受到的力有平行于其表面的分量,那么水就会流动,不能保持静止恒定。所以,处在特定势场中的水,达到静止时,表面受的力是垂直于其表面的。由于力是负的势能梯度,这说明水的表面就是势场的等势面。地球上的海水拥有的势能不仅仅是之前计算过的离心力势能和月球引力势能,还包含了来自地球本身的引力势能。

由于海水表面为势能场的等势面,即要求离心势能、月球引力势能和地球引力势能构成的总势能场为一个常数,由此可解得海水高度与坐标的关系。可以发现,地月连线上的点海面最高,而中间最低。整个海面像个椭球,椭球的对称轴指向月球。

若进一步考虑地球自转,赤道的人会先后经过海水高度最大值点和最小值点,会发现海水高度在最大值与最小值之间变化,这就是潮汐现象。将具体参数值代入海水高度的表达式中,潮汐高度就是最大值减去最小值,为0.54m,这就是在赤道上随地球自转的观察者所观察到的海水整体高度的最大变化值。

最后,张朝阳利用潮汐给网友解释了月球远离地球的神奇现象。前面说过,水的表面是势场的等势面,但这只在水是静态的情况下达到。实际上地球是有快速的自转的,它会带动海水一起转。由于海水的惯性,水不能时时刻刻达到静态平衡。在地球旋转的拖动下,原本的最高海面点会跟随地球转动一个小角度,这导致潮汐引起的地球海水的形变不再是随地月连线的轴旋转对称的,那么地球给月球的引力将不再准确地指向地球,这导致月球的位移叉乘地球的引力不再是零,即地球的引力对月球的力矩不再是零,那么月球的角动量必然变大,而轨道运行半径与其角动量的平方成正比,所以月球运行的轨道半径将增大而逐渐远离地球。

据了解,《张朝阳的物理课》于每周周五、周日12时在搜狐视频直播,网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”,观看直播及往期完整视频回放;关注“张朝阳的物理课”账号,查看课程中的“知识点”短视频;此外,还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上,阅览每期物理课程的详细文章。

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